El Aritmómetro

junio 1, 2022 on 7:25 pm | In colección, hist. informática, matemáticas | No Comments

Diccionario Enciclopédico Hispano-Americano (1887) | Del francés arithmomètre y del griego άριθμός, número y μέτρον, medida. La simplificación de los cálculos se ha considerado siempre asunto tan importante, que mereció, desde hace mucho tiempo, que los sabios matemáticos más notables dedicaran a este estudio su inteligencia y su actividad. Entre ellos citaremos a Neper, Pascal, Leibniz y Babbage.

Los instrumentos de cálculo inventados hasta ahora se pueden dividir en tres clases: 1ª aquellos que exigen el empleo de la inteligencia humana; 2ª las máquinas automáticas que suplen por completo a esta última, y 3ª las tablas donde se encuentran hechos los cálculos, o, por lo menos, preparados. Mr. Th. Olivier, en un folleto sobre la máquina de Roth, consignó que desde 1624, en que Gunther construyó la regla de cálculo, hasta 1840, se habían inventado 20 instrumentos de la primera especie y 17 de la segunda. En este artículo solo nos ocuparemos de estos últimos.

Las 17 máquinas autómatas citadas, se pueden clasificar en tres géneros distintos: 1º aparatos sumadores; 2º aparatos para ejecutar las cuatro operaciones fundamentales de la Aritmética, y 3º aparatos destinados a ejecutar cálculos superiores.

Primer género. Entre éstos citaremos la máquina de Pascal, cuya invención consumió parte de la vida de este matemático, y que, a pesar de la inteligencia de su autor, fue un aparato pesado, voluminoso, y, sobre todo, imperfecto; la de Lepine de difícil aplicación, y la de Roth, construida en 1843, y que resolvía por completo el problema.

Segundo género. Leibniz presentó el proyecto de una máquina de esta clase, que no llegó a construir por ser demasiado costosa. Lord Mahon inventó en 1776 dos máquinas de cálculo; una para sumas y restas; la otra para multiplicaciones y divisiones, cuyo mecanismo es desconocido. En 1822 M. Thomas de Colmar presentó a la Société d’encouragement una máquina de calcular, a la que dio el nombre de Aritmómetro, que, perfeccionada después, obtuvo un premio de esta Sociedad en 1851, y cuyo estudio va ser el objeto de este artículo.

Tercer género. Mr. Babbage proyectó en 1821 una máquina que daba los términos de una progresión por diferencia; después Mr. Scheutz otra para la formación de series, y más adelante se propusieron otras varias que juzgamos inútil citar.

Descripción del Aritmómetro. El aritmómetro se compone de una caja de 38 centímetros de longitud por 16 cm. de ancho y 7 cm. de alto, en el modelo pequeño, y de 55 cm. de largo, con el mismo ancho e igual altura en el tipo grande. Abierta la caja se encuentra una manivela N, terminada por un botón de marfil que se puede levantar y bajar; la citada manivela N no puede girar más que de izquierda a derecha, y sirve como motor al resto del mecanismo. A la izquierda de N hay una serie de ranuras paralelas, en donde deslizan botones A de cobre, y al lado de aquellas se escriben los números de cero a nueve.

La primera ranura de la derecha representa las unidades sencillas, la segunda las decenas, la tercera las centenas, y así sucesivamente. Se dice que se escribe un número, cuando se pone el botón A enfrente de la cifra que la representa. A la izquierda de este conjunto de ranuras hay otra más pequeña en donde se mueve el botón B; en su parte superior lleva escrito: Adición y Multiplicación, y en la inferior, Sustracción y División. Encima de este conjunto de partes, hay una larga y estrecha platina MM, susceptible de levantarse y de poderse correr de izquierda a derecha por medio del botón P. En la platina MM hay abiertos una serie de cuadros C, armado cada uno de ellos de un agujero que lleva las cifras de cero a nueve, y que se mueve por medio de un botón C. Debajo de estos, y sobre la misma platina, hay otros agujeros más pequeños, armados también con sus correspondientes cuadros y botones D, y, por último, a la derecha de la figura hay un botón O, destinado a poner el cero de los cuadros enfrente de los agujeros de la platina.

Mecanismo. Debajo de la platina general que cubre el aparato, hay un sistema de engranajes que constituyen su mecanismo, cuya teoría científica vamos a exponer en breves palabras. La máquina que forma el aritmómetro, se compone de cierto número de cilindros colocados paralelamente los unos a los otros, y movidos por el mismo árbol, de tal manera que cada vuelta de la manivela N, los cilindros hacen también una revolución.

Los cilindros están armados de resaltos en una parte de su circunferencia, la mitad generalmente, como veremos después, dispuestos de tal manera, que en unos puntos los cilindros están completamente lisos, en otros presentan una especie de diente, en otros dos, y así hasta nueve, número máximo de resaltos que tiene el sistema. Encima de cada cilindro hay un piñón, cuyo eje es paralelo al de éste, y que puede correr sobre él, de tal modo que es fácil colocarlo delante de la parte cilíndrica que se quiera. Estos piñones están unidos a los botones D, de tal suerte que cuando éstos se colocan enfrente de una de las cifras que llevan las ranuras, la pequeña rueda encuentra en el cilindro motor otros tantos resaltos o dientes y por tanto su eje, al moverse la máquina, da igual número de vueltas.

En el extremo del eje que conduce el piñón, hay otro fijo que hace girar a uno de los cuadros numerados que hay que hay debajo de los agujeros C de la platina, y hace que las cifras vayan apareciendo sucesivamente en el fondo de la abertura.

Supongamos, para fijar la atención, que el número de cilindros, cuadros, ranuras y piñones es seis; y admitamos además que todos los cuadros están a cero y que tenemos escrito en las ranuras de la máquina un número de seis cifras; por ejemplo: 745721. Es evidente que, al dar una vuelta a la manivela, el primer cuadro correrá tan solo una cifra, y el segundo dos, el tercero siete, el quinto cuatro y así los demás, con lo cual aparecerá en la fila superior de agujeros de la platina, el número 745721 que teníamos escrito en las ranuras de la máquina. Si ahora escribimos el número 133178, y damos de nuevo una vuelta a la manivela, se comprenderá fácilmente que en la platina aparecerá la suma de los números anteriores, o sea 878899. De esta manera se podría continuar hasta que la suma de las cifras de un cierto orden sea mayor que nueve, en cuyo caso hay que añadir una unidad a la suma siguiente, o lo que es lo mismo, correr un lugar el cuadro correspondiente. Para ejecutar este movimiento, al llegar uno de los cuadros a la cifra 9, arma un engalgue que va ligado al siguiente, y al terminar la operación de la suma, que se verifica en una semirevolución del eje, pues los resaltos o dientes solo ocupan una semicircunferencia, se aprovecha la motriz de la semirevolución restante, para soltar el engalgue y hacer avanzar un lugar el cuadro siguiente que sigue al que se considera. Tal es en pocas palabras la teoría del Aritmómetro, no entrando por falta de lugar, a describir los engranajes y piezas accesorias que facilitan estos movimientos.

Si la manivela N en lugar de girar de izquierda a derecha lo hiciera de derecha a izquierda, la operación anterior se transformaría en una resta; pero para evitar que la manivela N tenga estos dos movimientos, el aritmómetro lleva un botón B, que al deslizar en su ranura cambia, por medio de un sencillo conmutador, el sentido de la marcha.

Suma. Para sumar los números A, B y C se escribe primero la cantidad A en las ranuras de la máquina, se da una vuelta a la manivela N, y este número aparece en los agujeros C. Después se escribe en las ranuras A el número se escribe en las ranuras A el número B y se encuentra en la platina M la suma A+B sin más que hacer girar la pieza N. De una manera análoga se encontrará la cantidad A+B+C, y así sucesivamente si hubiera más sumandos. Hay que advertir que, para ejecutar esta operación, el botón B debe marcar: Adición y Multiplicación.

Resta. Para restar los números A y B se empieza por poner el botón B enfrente de la indicación: Sustracción y División. Se escribe el minuendo en los agujeros C de la platina, ya por medio de los botones C, ya previamente con las ranuras A; después se escribe en éstas el sustraendo B, se hace girar la manivela N y la resta aparece en las aberturas C de la platina M.

Multiplicación. Si se trata de multiplicar un número A por un dígito 5 por ejemplo, se escribe la cantidad dada en las ranuras A, y se da cinco vueltas la manivela N, y en los agujeros C de la platina M aparecerá el producto 5 A, y en las pequeños aberturas D el multiplicador 5. Si queremos multiplicar la cantidad S por el número polidígito 3457 por ejemplo, se procede de la siguiente manera: se multiplica primero S por 7, después se corre la platina M hasta que el segundo agujero D se encuentre enfrente de la primera ranura A, y se dan cinco vueltas a la manivela; se corre después otro lugar a la platina y se repite la operación con el cuatro y así sucesivamente. Es evidente que el numero final será el producto que se busca, puesto que es la suma, convenientemente colocada, de los productos parciales 7 S, 5 S, 4 S y 3 S.

División. Para hacer una división por medio del aritmómetro, se escribe el dividendo en las aberturas C y el divisor en las ranuras A, se toma la parte del dividendo que, dividida por divisor, da la primera cifra del cociente, y se corre la platina hasta que la ultima cifra de aquella coincida con la primera ranura A. Después se baja el botón B hasta que marque Sustracción y División, y se resta la parte del dividendo tantas veces como se pueda el divisor, cuyo numero aparecerá en la apertura correspondiente D y será la primera cifra del cociente. Hecho esto se corre un lugar hacia la izquierda la platina M, y se resta tantas veces como se pueda el nuevo dividiendo el divisor, y se encontrará en las aberturas D la segunda cifra del cociente. Por este procedimiento podremos encontrar todas las cifras de este número y el resto de la división.

Potencias. La cuestión queda reducida a multiplicar, por medio del aritmómetro, un numero por sí mismo para el cuadrado; este producto por el número primero por la tercera y así sucesivamente.

Raíz cuadrada. Para ejecutar esta operación basta seguir la regla general que indica la aritmética, haciendo por medio del aritmómetro las operaciones parciales.

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